Elo-System

Informationen über Elo-Zahlen auf WIKIPEDIA
Allgemeines
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Berechnung der Elo-Zahlen
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Elo-Programm zum Downloaden
Faktorreduktion
Spieler ohne Elo-Zahl
Ausblick

Allgemeines

Das Elo-System ist ein Wertungssystem, das ein Maß für die Spielstärke der Spieler geben soll. Durch die Elo-Zahlen ist eine Klassifizierung aller Schachspieler möglich und die Spielstärke (annähernd) feststellbar.

Im Jahre 1970 wurde das von Arpad Elo (1903-1992), einem aus Ungarn stammenden Professor für Theoretische Physik an der Universität Milwaukee, ausgearbeitete Koeffizientensystem vom Weltschachbund FIDE angenommen. Das System ist nach wissenschaftlichen Methoden der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie aufgebaut und heute international gebräuchlich.

Es wird dabei zwischen nationalen und internationalen Elo-Zahlen unterschieden. Die Untergrenze liegt bei den nationalen Elo-Zahlen bei 1200, bei den internationalen bei 1600 (siehe auch Ausblick) Die Obergrenzen schwanken und liegen bei den nationalen Elo-Zahlen über 2700 (bei Legionären) bzw. bei den internationalen über 2800.

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Suchen nach Elo-Zahlen

Die aktuellen Elo-Zahlen der einem Landesverband gemeldeten Spieler findet man auf Chess-Results.com. Die Elo-Zahlen gelten grundsätzlich ein halbes Jahr (1.1. bis 30.6. bzw. 1.7. bis 31.12.), unabhängig von der laufenden Neuberechnung.

Die internationale Elo-Zahl von Spielern ohne nationale Elo-Zahl findet man z.B. auf der Homepage der FIDE.

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Berechnung der Elo-Zahlen

Hinweis: Für die Berechnung bei Spielern ohne Elo-Zahl siehe Spieler ohne Elo-Zahl.

Die Auswirkung eines Spielresultates auf die Elo-Bewertung ist dann sehr leicht zu berechnen, wenn beide Spieler bereits Elo-Zahlen haben. Jeder Spieler kann sich in diesem Fall selbst die Änderung seiner Elo-Zahl ermitteln. Man braucht dazu außer der nachstehenden Tabelle oder der entsprechenden Formel folgende drei Daten:

1) Elo(eigene, alt)   zuletzt veröffentlichte Elo-Zahl
2) Elo(Gegner, alt)   zuletzt veröffentlichte Elo-Zahl
3) Resultat           1 oder 0,5 oder 0

Der Einfluss auf die Elo-Zahl wird so berechnet:

1) Faktor    = [3400 - Elo(eigene, alt)]² / 100000
2) Differenz = Elo(eigene, alt) - Elo(Gegner, alt)
3) Erwartung = laut ↓ Tabelle oder ↓ Formel
4) Änderung  = (Resultat - Erwartung) x Faktor

Hinweis:

• Bei einer bestimmten Anzahl von gespielten Partien wird eine Faktorreduktion wirksam.
• Ab 2400 Elo bleibt der Faktor konstant bei 10.

1. Beispiel:

1) Elo(eigene, alt) = 1830
2) Elo(Gegner, alt) = 1980
3) Resultat         = 0,5

Berechnung:

1) Faktor    = (3400 - 1830)² / 100000 = 24,6
2) Differenz = 1830 - 1980             = -150
3) Erwartung = laut ↓Tabelle           = 0,30
4) Änderung  = (0,5 - 0,30) x 24,6     = +5

Das Remis bringt 5 Punkte.

2. Beispiel:

1) Elo(eigene, alt) = 1950
2) Elo(Gegner, alt) = 1820
3) Resultat         = 0

Berechnung:

1) Faktor    = (3400 - 1950)² / 100000 = 21,0
2) Differenz = 1950 - 1820             = +130
3) Erwartung = laut ↓Tabelle           = 0,68
4) Änderung  = (0 - 0,68) x 21,0       = -14

Der Verlust dieser Partie kostet 14 Punkte.

Jede Partie wird für sich bewertet und hat außer der hier berechneten Änderung keinen weiteren Einfluss auf die Elo-Zahl.

Tabelle: Erwartung nach Prof. Arpad Elo

Differenz   (+)   (-)      Differenz   (+)   (-)

  0 -   3  0,50  0,50      198 - 206  0,76  0,24
  4 -  10  0,51  0,49      207 - 215  0,77  0,23
 11 -  17  0,52  0,48      216 - 225  0,78  0,22
 18 -  25  0,53  0,47      226 - 235  0,79  0,21
 26 -  32  0,54  0,46      236 - 245  0,80  0,20
 33 -  39  0,55  0,45      246 - 256  0,81  0,19
 40 -  46  0,56  0,44      257 - 267  0,82  0,18
 47 -  53  0,57  0,43      268 - 278  0,83  0,17
 54 -  61  0,58  0,42      279 - 290  0,84  0,16
 62 -  68  0,59  0,41      291 - 302  0,85  0,15
 69 -  76  0,60  0,40      303 - 315  0,86  0,14
 77 -  83  0,61  0,39      316 - 328  0,87  0,13
 84 -  91  0,62  0,38      329 - 344  0,88  0,12
 92 -  98  0,63  0,37      345 - 357  0,89  0,11
 99 - 106  0,64  0,36      358 - 374  0,90  0,10
107 - 113  0,65  0,35      375 - 391  0,91  0,09
114 - 121  0,66  0,34      392 - 411  0,92  0,08
122 - 129  0,67  0,33      412 - 432  0,93  0,07
130 - 137  0,68  0,32      433 - 456  0,94  0,06
138 - 145  0,69  0,31      457 - 484  0,95  0,05
146 - 153  0,70  0,30      485 - 517  0,96  0,04
154 - 162  0,71  0,29      518 - 559  0,97  0,03
163 - 170  0,72  0,28      560 - 619  0,98  0,02
171 - 179  0,73  0,27      620 - 735  0,99  0,01
180 - 188  0,74  0,26          > 735  1,00  0,00
189 - 197  0,75  0,26

Die offiziellen Elo-Zahlen werden nach folgender Formel errechnet:

Erwartung = 0,5 + 1,4217 x 10^-3  x D
                - 2,4336 x 10^-7  x D x |D|
                - 2,5140 x 10^-9  x D x |D|^2
                + 1,9910 x 10^-12 x D x |D|^3

wobei gilt:

D   = Differenz = Elo(eigene, alt) - Elo(Gegner, alt)
|D| = Absolutbetrag von D

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Schnellberechnung

Zur bequemen Berechnung des Elo-Zuwachses bzw. -verlustes sowie zur Berechnung des Einstiegswertes für Spieler ohne Elo-Zahl (national und/oder international) bietet der Österreichische Schachbund auf seiner Homepage ein komfortables Berechnungsprogramm an.

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Elo-Programm zum Downloaden

Hier können Sie ein kostenloses Elo-Berechnungsprogramm downloaden.

Das Programm läuft auf DOS-Oberfläche und bietet folgende wesentliche Merkmale:

– Eingabe der Partienresultate
– Berechnung des Elozuwachses bzw -verlustes
– Abspeichern der Eingaben

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Faktorreduktion

Um eine ungerechtfertigt starke Änderung der Elo-Zahl bei Spielern mit großer Partienanzahl zu verhindern, wird der Faktor für alle Partien bei Erreichen der "kritischen Partienanzahl" reduziert.

Kritische Partienanzahl = 850 / Faktor

Es gilt dann:

Faktor = 850 / Anzahl der gespielten Partien

Beispiel:

Spieler mit Elo-Zahl 1760 (durchschnittlicher Vereinsspieler), 34 gespielte Partien

Faktor = (3400 - 1760)² / 100000 = 26,9
Kritische Partienanzahl = 850 / 26,9 = 31,6

Ab 32 gespielten Partien reduziert sich der Faktor.

Faktor = 850 / 34 = 25,0

Bei 34 Partien (und Elo-Zahl 1760) reduziert sich der Faktor von 26,9 auf 25,0.

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Spieler ohne Elo-Zahl

Für die Erstveröffentlichung einer nationalen Elo-Zahl muss ein Spieler mindestens 7 gewertete Partien gespielt haben.

Startwert für bisher unbewertete Spieler (n = Partienanzahl):

Elo(eigene, Start) = Elo(Gegner, Start, Durchschnitt)
                   + 700 x [(erzielte Punkte)/n - 0,5] x n/(n+2)

Wenn dieser Startwert errechnet ist, wird der Spieler so behandelt wie alle bereits bewerteten Spieler.

Bei allen Spielern ohne Elo-Zahl, die auch Gegner ohne Elo-Zahl haben, wird die Formel bis zur Konstanz aller dieser Startwerte angewendet.

Trifft nun ein Spieler mit Elo-Zahl auf einen Gegner ohne Elo-Zahl, so wird zunächst dessen Elo-Zahl errechnet (ab 7 Partien wird die Elo-Zahl veröffentlicht) und im Anschluss daran der Punktezuwachs bzw. -verlust der eigenen Elo-Zahl. Die Befürchtung, gegen einen Spieler ohne Elo-Zahl keinen Elo-Zuwachs erzielen zu können bzw. nur einen Elo-Verlust zu riskieren, ist unbegründet.

Für die Erstveröffentlichung einer internationalen Elo-Zahl muss ein Spieler mindestens 9 gewertete Partien gegen Spieler mit internationaler Elo-Zahl gespielt haben. Eine Halbzahl ist bis zum Ende der Wertungsperiode (30.6. bzw. 31.12.) und dann für drei weitere Wertungsperioden gültig. Die Halbzahl ist bei 50% genau der Elo-Durchschnitt der Gegner. Bei unter 50% wird die Performance verwendet, während es für jeden halben Punkt über 50% 12,5 Punkte gibt. Für eine Halbzahl sind mindestens 4 Partien notwendig.

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Ausblick

(Stand 2005)
Die FIDE senkt die Untergrenze der internationalen Elo-Zahl von derzeit 1600 jedes zweite Jahr um 200 Punkte, bis die absolute Untergrenze von 1100 Punkten erreicht sein wird.

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